Spørsmål:
Kvadrat for normalfordeling med spesifikk varians
CodeTrek
2014-04-11 04:36:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Hva er fordelingen av kvadratet til en normalt distribuert tilfeldig variabel $ X ^ 2 $ med $ X \ sim N (0, \ sigma ^ 2/4) $ ?
Jeg vet at $ \ chi ^ 2 (1) = Z ^ 2 $ er et gyldig argument for når du kvadrerer en standard normal fordeling, men hva med tilfellet med ikke-enhetsavvik?

Hvorfor ikke bare beregne dette direkte fra Normal-ligningen, og deretter plotte den resulterende funksjonen?
Jeg ser etter en teoretisk forklaring her ...
Skriv $ Z = \ frac {X} {\ sigma / 2} $ ... eller tilsvarende $ X = \ frac {\ sigma} {2} \ cdot Z $. Kan du gjøre det nå?
$ \ sigma ^ 2/4 ∗ \ chi ^ 2 (1) $? Så ingenting av fancy usentrerte chi firkantede ting?
Så lenge gjennomsnittet er $ 0 $, ingen ikke-sentrale chi-firkantede ting; bare ren vanilje _skalert_ $ \ chi ^ 2 $ distribusjon som Glen_b påpeker.
Jeg tror en av kommentarene ovenfor er feil.Det er ikke sant at $$ X = \ sigma / 2 * Z $$.
En svar:
Alecos Papadopoulos
2014-11-06 08:24:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Slik lukker du denne:

$$ X \ sim N (0, \ sigma ^ 2/4) \ Rightarrow \ frac {X ^ 2} {\ sigma ^ 2/4} \ sim \ mathcal \ chi ^ 2_1 \ Rightarrow X ^ 2 = \ frac {\ sigma ^ 2} {4} \ mathcal \ chi ^ 2_1 = Q \ sim \ text {Gamma} (1/2, \ sigma ^ 2/2) $$

med

$$ E (Q) = \ frac {\ sigma ^ 2} {4}, \; \; \ text {Var} (Q) = \ frac {\ sigma ^ 4} {8} $$

@Euler_Salter Den standardiserte variabelen følger også en _chi_ distribusjon, https://en.wikipedia.org/wiki/Chi_distribution.Du må kvadratere den for å få et chi-kvadrat.
hvis mu = / = 0, hvordan vil dette bli?


ⓘ
Denne spørsmålet ble automatisk oversatt fra engelsk.Det opprinnelige innholdet er tilgjengelig på stackexchange, som vi takker for cc by-sa 3.0-lisensen den distribueres under.
Loading...