Jeg vet hvordan jeg skal generere en $ \ pm 1 $ sekvens med gjennomsnittlig $ 0 $.For eksempel i Matlab, hvis jeg vil generere en $ \ pm 1 $ sekvens med lengde $ 10000 $, er det:
2 * (rand (1, 10000, 1) < = .5) -1
Hvordan genererer jeg imidlertid en $ \ pm 1 $ sekvens med gjennomsnittlig $ 0,05 $, dvs. hvor $ 1 $ er litt foretrukket?
Ønsket gjennomsnitt er gitt ved ligning:
$ \ frac {N \ cdot p - N \ cdot (1-p)} {N} = .05 $
hvorfra følger at sannsynligheten for 1s skal være .525
I Python:
x = np.vilkårlig.valg ([- 1,1], størrelse = int (1e6), erstatt = True, p = [.475, .525])
Bevis:
x.mean ()
0,050742000000000002
1000 eksperimenter med 1 000 000 prøver på 1 og 1 sek:
For fullstendighetens skyld (hattips til @Elvis):
importer scipy.stats som st
x = 2 * st.binom (1, .525) .rvs (1000000) - 1
x.mean ()
0,053859999999999998
1'000 eksperimenter med 1'000'000 prøver på 1s og -1s:
Og til slutt å tegne fra uniformfordeling, som foreslått av @ Łukasz Deryło (også i Python):
u = st.uniform (0,1) .rvs (1000000)
x = 2 * (u<.525) -1
x.mean ()
0,049585999999999998
1'000 eksperimenter med 1'000'000 prøver på 1s og -1s:
Alle tre ser nesten identiske ut!
EDIT
Et par linjer på sentralbegrensningsteorem og spredning av resulterende distribusjoner.
Først og fremst følger trekk av midler faktisk Normalfordeling.
For det andre gjorde @Elvis i sin kommentar til dette svaret noen fine beregninger på den nøyaktige spredningen av midlene trukket over 1000 eksperimenter (circa (0,048; 0,052)), 95% konfidensintervall.
Og dette er resultatene av simuleringene, for å bekrefte resultatene hans:
mn = []
for _ innen rekkevidde (1000):
mn.append ((2 * st.binom (1, .525) .rvs (1000000) - 1) .mean ())
np.percentil (mn, [2.5,97.5])
matrise ([0,0480773, 0,0518703])
En variabel med verdiene $ -1 $ og $ 1 $ har formen $ Y = 2X - 1 $ med $ X $ a Bernoulli med parameteren $ p $.Den forventede verdien er $ E (Y) = 2 E (X) - 1 = 2p - 1 $, så du vet hvordan du får $ p $ (her $ p = 0.525 $).
I R kan du generere Bernoulli-variabler med rbinom (n, size = 1, prob = p) , så for eksempel
x <- rbinom (100, 1, 0.525)
y <- 2 * x-1
Generer $ N $ -prøver jevnt fra $ [0,1] $, kod tallene lavere enn 0,525 til 1 og hvil til -1.
Da er den forventede verdien din
$ 1 \ cdot 0.525 + (-1) \ cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05 $
Jeg er ikke Matlab-bruker, men jeg antar at det burde være
2 * (rand (1, 10000, 1) < = .525) -1
Du må generere mer 1s enn -1s.Nøyaktig 5% flere 1-er fordi du vil at gjennomsnittet ditt skal være 0,05.Så du øker sannsynligheten for 1s med 2,5% og reduserer -1s med 2,5%.I koden din tilsvarer det å endre 0.5 til 0.525 , dvs. fra 50% til 52.5%
Bare i tilfelle du vil ha et Nøyaktig 0,05 betyr at du kan gjøre tilsvarende R-koden i MATLAB:
-prøve (c (rep (-1, 95 * 50), rep (1, 105 * 50)))